Matlab中曲线拟合的方法

Matlab

中曲线拟合的方法

申红莲

（

衡水学院

数计学院

河北

衡水

053000

）

【

摘

要

】：

本文从最小二乘法出发

，

介绍了在

Matlab

中对数据进行曲线拟合的方法

：

命令行和图形用户界面方式

，

尤其

是给出了大量数据的拟合方法

，

通过实例

，

给使用者以参考

。

【

关键词

】：

Matlab

；

曲线拟合

；

最小二乘法

1

、

引言

曲线拟合

（

curve

fitting

）

是用连续曲线近似地刻画或比拟平

面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方

法

。

在科学实验或社会活动中

，

通过实验或观测得到量

x

与

y

的

一组数据对

（

x

i

,y

i

）

,i=1,2,

…，

m

，

其中各

x

i

是彼此不同的

。

人们希

望用一类与数据的规律相吻合的解

析

表

达

式

y=

φ

x

来

反

映

量

x

与

y

之间的依赖关系

，

即在一定意义下

"

最佳

"

地逼近或拟合已

知数据

。

φ

x

称作拟合函数

，

φ

x

的图像称作拟合曲线

[1-3]

。

进行曲线拟合可按如下步骤进行

，

第一步把所给的数据画

在一个坐标图上

，

通过图表来判断其数学形式

；

第二步决定数学

形式中的待定参数

；

第三步求得数学模型后

，

有时需要将实际测

定的数据与用公式求出的理论值进行比较

，

判定其误差程度

，

这

也是通常衡量拟合曲线优劣的标准

，

即选择合适的参数使得拟

合函数与实际观测值的均方误差

达到最小

，

此时称所求曲线为在最小二乘法意义下的拟合曲线

。

近年来利用数学软件

Matlab

进行曲线拟合的情况较多

，

下

边分别就几种情况进行说明

。

2

、

曲线拟合

2.1

命令行曲线拟合

【

命令

】

polyfit

【

调用格式

】

[

p,s]

=

polyfit

(x,y,n

)

【

功能

】

对于数据组

x

，

y

进行多项式拟合

，

拟合的多项式的

最高阶数为

n

，

其中

p

为多项式的系数矩阵

，

s

为测差估计值的

矩阵

．

例

1

给定下列数据

，

分别用

2

次

，

4

次

，

6

次多项式进行曲线

拟合

。

（

-3

，

4

），（

-2

，

2

），（

-1

，

3

），（

0

，

0

），（

1

，

-1

），（

2

，

-2

），（

3

，

-5

）

解

在

MATLAB

命令窗口输入如下的程序代码

：

x=[-3

-2

-1

0

1

2

3]

y=[4

2

3

0

-1

-2

-5]

hold

on

[p2,s2]=polyfit

(x,y,2)

p2

=

-0.1310

-1.3929

0.

6667

y2=polyval

(p2,x);

s2

=

R:

[3x3

double]

df:

4

normr:

1.7593

[p4,s4]

=polyfit

(x,y,4)

p4=

-0.0038

-0.0278

-0.

0947

-1.1984

0.6277

Y4=polyval

(p4,x);

s4=

R:

[5x5

double]

df:

2

normr:

1.7094

[p6,s6]=polyfit

(x,y,6)

p6

=

0.0403

-0.0542

-0.5347

0.6042

1.4944

-2.5500

0.0000

y6=polyval(p6,x);

s6

=

R:

[7x7

double]

df:

0

normr:

2.8448e-014

plot(x,y,'ro')

plot(x,y2,'g-')

plot(x,y4,'m^-.')

plot(x,y6,'bs-')

xlabel('x

')

ylabel('y')

legend('

原始数据

','2

次拟合

','4

次多项式拟合

','6

次多项

式拟合

');

结果

：

以

p2,p4,p6

为多项式的系数即可构造

y

关于

x

的

2

次

、

4

次和

6

次多项式函数

。

图

1

为拟合的多项式的曲线图像

，

从图中可以看出

6

次多

项

式

曲

线

与

原

数

据

吻

合

情

况

较

好

，

另

外

从

s6,s4,s2

的

第

三

项

normr

（

均方误差

）

也可以看出

，

1.4476e-014

小于

1.7094

，

1.7094

又小于

1.7593

，

由此可以看出在提高多项式的次数的情况下

，

有

可

能

得

到

较

好

的

拟

合

曲

线

，

但

是

对

于

某

些

题

目

，

也

不

是

次

数

越

高

，

精

度

越

高

，

所

以

使

用

多

项

式

拟

合

时

关

键

是

选

择

适

中

的

次

数

。

2.2

图形用户界面的曲线拟合

为方便使用

，

在

Matlab

中还提供了支持曲线拟合的图形用

户界面

[4]

。

它位于

"Figure"

窗口的

"Tools

Basic

Fitting"

菜单中

。

一

般使用步骤如下

：

（

1

）

在命令窗口中输入待拟合的数据

，

并利用

Plot

命令

画图

。

（

2

）

在

"Figure"

窗

口

中

点

击

菜

单

栏

中

的

"Tools\Basic

Fit

-

ting"

得到

"Basic

Fitting"

窗口

，

点击右下角的向右按钮

，

得

"Basic

Fitting"

窗口的全貌

。

（

3

）

在

"Plot

fits"

复选框中选择

"linear""cubic"

、

"5th

degree

基金项目

：

衡水学院

2009

年度校级青年专项课题

（

2009056